والقلتان بالوزن خمسمائة
رطل بغدادي تقريبا وبالمساحة في المربع ذراع وربع طولا وعرضا وعمقا بذراع اليد
المعتدلة وفي المدور ذراع من سائر الجوانب بذراع الآدمي وذراعان عمقا بذراع النجار
وهو ذراع وربع
Ukuran air dua
kulah, bila dengan menggunakan satuan berat adalah ±500 rithl Baghdad. Dan bila
menggunakan satuan isi (volume), bila dalam bentuk kubus, panjang sisi-sisinya
adalah 1¼ dziro' orang normal dan bila dalam bentuk tabung (silinder), panjang
diameter lingkarannya adalah 1 dziro' dan tingginya adalah 2 dziro' najjar
(tukang kayu). 1 dziro' najjar sama dengan 1¼ dziro'.
•••
Dari keterangan
satuan ukuran di atas (mirip dengan Sistem Satuan Imperial) perlu kita konversi
ke satuan ukuran yang umumnya kita kenal sekarang (Sistem Satuan Metrik yang
untuk saat ini telah disempurnakan menjadi SI).
Misalnya untuk
ukuran panjang, kita mengenal satuan meter (m) dan juga turunannya seperti
sentimeter (cm), desimeter (dm), kilometer (km) dll. Dan untuk satuan berat
kita mengenal kilogram (kg) dan juga turunannya seperti gram (g), miligram
(mg), kuintal, ton dll.
•••
1 dziro' orang
normal adalah 48 cm (menurut salah satu pendapat dan perhitungan air dua kulah
untuk konversi dziro' menurut pendapat lain bisa disesuaikan).
•••
Ukuran air dua
kulah bila dalam bentuk kubus yaitu kubus yang panjang sisinya 1¼ atau 1,25
dziro'.
1 dziro' = 48 cm
1,25 dziro' = 60
cm
Volume kubus = s³
Volume kubus = 60
× 60 × 60 = 216.000 cm³
Yang perlu
diketahui, satuan volume yang biasa kita kenal pula adalah liter.
Pertanyaannya, seberapakah air 1 liter itu? 1 liter adalah seperseribu meter
kubik. Untuk mudahnya, buatlah kubus dengan panjang sisinya 10 cm, maka isi
(volume) dari kubus tersebut adalah 1 liter.
Maka volume
216.000 cm³ = 216 liter.
•••
Selanjutnya jika
dalam bentuk tabung (silinder) dikatakan, ukuran tabung untuk air dua kulah
yaitu tabung yang diameter lingkarannya 1 dziro' dan tingginya 2 dziro' najjar.
Perhatikan
keterangannya, bisa disimpulkan 2 dziro' najjar berarti sama dengan 2,5 dziro',
karena 1 dziro' najjar sama dengan 1,25 dziro'. Maka tinggi tabungnya adalah
2,5 × 48 = 120 cm.
Volume tabung =
πr²t
π (pi) ≈ 3,14 atau
22/7
r: jari-jari
lingkaran (setengah diameter)
t: tinggi tabung
Volume tabung =
3,14 × 24 × 24 × 120 = 217.036,8 cm³ = 217 liter lebih sedikit.
•••
Dari perhitungan
di atas ada selisih antara volume kubus & tabung sekitar 1 liter lebih
sedikit.
Perlu diketahui
juga, massa (berat) 1 liter air murni yang bersuhu 4°C adalah 1 kilogram
standar internasional. Sebagai pendekatan bisa kita katakan, "1 liter air
= 1 kg air".
Lalu bagaimana
kalau kita hitung ukuran air dua kulah menurut satuan berat di Fathul Mu'in
yaitu ±500 rithl Baghdad?
Dari pernyataan
"1 liter air = 1 kg air", bisa dihitung 500 rithl Baghdad = 216 liter
= 216 kg. Maka 1 rithl Baghdad = 216 ÷ 500 = 0,432 kg = 432 gram. Hasil ini
muncul karena kita menghitungnya dari volume air dua kulah di atas. Karena
untuk rithl sendiri jika kita konversi, banyak perbedaan pendapat. Menurut
An-Nawawi misalnya, 1 rithl sekitar 349,16 gram dan itu berarti air dua kulah menurut
beliau adalah 174,58 liter.
•••
Sebenarnya di
I'anah sendiri telah dijelaskan tentang perhitungannya. Untuk kubus sama. Tapi
untuk tabung ada hal yang sangat menarik, terutama untuk rumus luas
lingkarannya.
Sebelum
membahasnya, yang perlu diketahui adalah ukuran kubus dan tabung ini
menyesuaikan dengan berat 500 rithl Baghdad. Karena ada pernyataan di I'anahnya
"وكل ربع يسع أربعة أرطال" yaitu,
"setiap kubus dengan panjang sisinya ¼ dziro' itu berisi 4 rithl".
Dan dengan menggunakan patokan inilah perhitungan dilakukan.
•••
وقوله في المربع ذراع إلخ بيان ذلك أن كلا من الطول والعرض والعمق
يبسط من جنس الكسر وهو الربع فجملة كل واحد خمسة أرباع ويعبر عنها بأذرع قصيرة
وتضرب خمسة الطول في خمسة العرض يكون الحاصل خمسة وعشرين تضرب في خمسة العمق يكون
الحاصل مائة وخمسة وعشرين وكل ربع يسع أربعة أرطال فتضرب في المائة والخمسة
والعشرين تبلغ خمسمائة رطل
Untuk kubus dengan
panjang sisi 1¼ dziro' bisa kita ubah pecahannya menjadi 5/4 dziro'. Lalu 5/4
dibagi ¼ sama dengan 5 (yang bisa diartikan 1¼ atau 5/4 dziro' itu adalah ¼
dziro' yang banyaknya ada 5).
Sehingga
perhitungan volumenya menjadi 5 × 5 × 5 = 125. Lalu dengan pernyataan
sebelumnya "setiap kubus dengan panjang sisinya ¼ dziro' itu berisi 4
rithl", maka bisa dibayangkan dalam kubus besar itu terdapat 125 kubus
kecil berukuran ¼ dziro'.
Jadi perhitungan
akhirnya, 125 × 4 = 500 rithl.
•••
Bagaimana dengan
tabung?
قوله وفي المدور ذراع من سائر الجوانب إلخ بيان ذلك فيه أن العمق
ذراعان بذراع النجار وهو ذراع وربع بذراع الآدمي فهما به ذراعان ونصف وأن العرض
ذراع
Sama seperti
kubus, semua ukurannya akan dibagi ¼ (karena setiap kubus dengan panjang
sisinya ¼ dziro' itu berisi 4 rithl). Di atas kita sudah tahu, untuk air dua
kulah, ukuran tabungnya adalah tabung yang diameter lingkarannya 1 dziro' dan
tingginya 2,5 dziro'.
وتبسط كلا من العمق والعرض أرباعا فيكون العمق عشرة أذرع والعرض
أربعة
Untuk diameter
lingkaran, 1 dziro' dibagi ¼ sama dengan 4. Tingginya 2,5 dibagi ¼ sama dengan
10.
وإذا كان العرض كذلك يكون المحيط ثلاثة أذرع وسبعا لأن محيط كل دائرة
ثلاثة أمثال عرضها وسبع مثله
Jika panjang
diameter lingkaran adalah 1 dziro' maka kelilingnya adalah 3 dziro' dan 1/7
dziro' (3 1/7 dziro'). Karena keliling lingkaran adalah 3 kali dan 1/7 kali
panjang diameternya (3 1/7 atau 22/7 ini adalah pendekatan nilai untuk π
"pi" atau biasa juga dinilaikan dengan 3,14. Karena π adalah hasil
dari perbandingan keliling lingkaran terhadap diameternya.)
وإذا كان العرض أربعة كان المحيط اثنتى عشرة وأربعة أسباع
Jika diameternya
menjadi 4 maka kelilingnya menjadi 12 4/7.
Dari sini kita
punya data-data berupa:
Diameter lingkaran
= 4
Keliling lingkaran
= 12 4/7
Tinggi tabung = 10
فتضرب نصف العرض في نصف المحيط يكون الخارج اثنتى عشرة وأربعة أسباع
Kemudian setengah
diameter lingkaran (2) dikalikan dengan setengah kelilingnya (6 2/7) sama
dengan 12 4/7. (Ini adalah rumus luas lingkaran yang dipakai di I'anah. Adapun
yang biasa kita pakai adalah πr². Sebenarnya sama saja, karena kalau kita
jabarkan.. ½ diameter × ½ keliling = r × ½(2πr) = r × πr = πr²).
ثم تضرب ما ذكر في عشرة العمق يكون الخارج مائة وخمسة وعشرين وخمسة
أسباع لأن حاصل ضرب اثنتي عشرة في عشرة بمائة وعشرين وحاصل ضرب أربعة أسباع في
عشرة أربعون سبعا خمسة وثلاثون بخمسة صحيحة
Setelah kita telah
mengetahui luas lingkaran yaitu 12 4/7. Selanjutnya mencari volume tabung yaitu
luas lingkaran dikali tinggi tabung = 12 4/7 × 10 = 125 5/7.
ولا تضر زيادة الأسباع وكل ربع يسع أربعة أرطال، فتضرب في المائة
والخمسة والعشرين يبلغ خمسمائة رطل
Kelebihan beberapa
sepertujuh (5/7) tidaklah berbahaya. Dan jika setiap seperempat dziro' berisi 4
rithl, maka 125 × 4 = 500 rithl.
Posting Komentar untuk "Standarisasi Ukuran Air Dua Kullah"